M/E23

Aufbauend auf das berühmte 17. Hilbertsche Problem untersuchen wir in diesem Vortrag Quadratsummendarstellungen von Polynomen. Bereits im Jahr 1888 bestätigte Hilbert eine Vermutung von Minkowski, indem er zeigte, dass es lediglich drei nicht-triviale Fälle von reellen positiv semidefiniten Formen von geradem Grad gibt, die sich stets als Summe von Quadraten darstellen lassen: bivariate Formen, quadratische Formen und ternäre Quartiken. Für reelle ternäre Quartiken genügen dabei drei Quadrate. Einer Ausarbeitung von Wall aus dem Jahr 1991 folgend untersuchen wir außerdem die analoge Fragestellung über komplexe ternäre Quartiken und stellen dabei fest, dass ein Ausnahmefall mehr als drei Quadrate benötigt.

Dimitri Manevich

TU Dortmund