Stichworte : Inpainting, Anisotropie in der Bildverarbeitung,Wavelet-Shrinkage, Forward-backward Algorithmus.

Inpainting ist ein spezielles Interpolationsproblem in der Bildverarbeitung. Ziel ist es, unbekannte Bildregionen in einem (möglicherweise verrauschten) Bild wiederherzustellen. Für unseren neuen Inpainting Algorithmus kombinieren wir Ideen der anisotropen Regularisierung und Diffusion mit Haar-Wavelet Shrinkage. Es handelt sich hierbei um einen iterativen Algorithmus, bei dem in jeder Iteration zunächst ein Entrauschungsschritt durchgeführt wird, gefolgt von einem Korrekturschritt, in dem die Grauwerte im bekannten Teil des Bildes wieder zurückgesetzt werden. Die anisotropen Methoden, die im Entrauschungsschritt benutzt werden, erlauben es Kanten und Objekte im Bild besser wiederherzustellen. Wie in [1] kann der Algorithmus als ein ”Forward-backward splitting” Algorithmus zur Minimierung eines bestimmten Funktionals interpretiert werden. Wir zeigen die Konvergenz unseres Algorithmus, insbesondere die Existenz einer Minimalstelle des zugehörigen Funktionals. Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit R. H. Chan (The Chinese University of Hong Kong) and G. Steidl (Universität Mannheim).

[1] J.-F. Cai, R. H. Chan, and Z. Shen. A framelet-based image inpainting algorithm. Applied and Computational Harmonic Analysis, to appear.