M E19

Die Torsionsfunktion $u_D$ einer offenen Teilmenge $D$ des $\mathbb{R}^d$ kann wie folgt definiert werden: $u_D(x)$ ist die erwartete Zeit, nach der die Braun'sche Bewegung $D$ verl``asst, wenn sie in $x$ losl``auft. Sei $\Delta_D$ der Dirichlet-Laplace-Operator in $L_2(D)$. Ist die Grundzustandsenergie $E_0(-\Delta_D) := \inf\sigma(-\Delta_D) > 0$, so ist die Torsionsfunktion $u_D$ die eindeutige L``osung des Poisson-Problems $-\Delta_D u = 1$. Hauptthema des Vortrags ist, die $L_\infty$-Norm der Torsionsfunktion mit der Grundzustandsenergie $E_0(-\Delta_D)$ zu vergleichen. Daneben geht es um $L_\infty$-Absch``atzungen f``ur die von $\Delta_D$ erzeugte $C_0$-Halbgruppe.

Hendrik Vogt

Universität Bremen