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Veranstaltungen der Fakultät für Mathematik
Nichtlineare Wasserwellen und räumliche Dynamik, als mathkol
Termin
24.10.2006, 18:15 Uhr -
Veranstaltungsort
Hörsaal E 28, Mathematikgebäude
Abstract
Beim Wasserwellenproblem handelt es sich um die dreidimensionale
wirbelfreie Strömung einer idealen Flüssigkeit, die nach unten durch eine
impermeable horizontale Ebene und nach oben durch eine freie Oberfläche
beschränkt ist, wobei die Bewegung der freien Oberfläche durch Schwerkraft und
Oberflächenspannung bestimmt wird. Dieses außergewöhnliche Problem ist
mittlerweile zum Paradigma für die meisten modernen Methoden in der
nichtlinearen Funktionalanalysis geworden. In diesem Vortrag möchte ich den
gegenwärtigen Stand der Forschung über permanente Wasserwellen vorstellen,
d.h. über Wellen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit und ohne Formänderung
bewegen.
Ich möchte mich auf echt dreidimensionale Wellenbewegungen konzentrieren, bei
denen die freie Oberfläche des Wassers immer ein zweidimensionales Muster
aufweist, und ebenfalls auf Lösungen des kompletten hydrodynamischen
Problemes (im Gegensatz zu Modellgleichungen). Unter diesen Wellenmustern
befinden sich beispielsweise: (a) doppeltperiodische Wasserwellen; (b) Wellen, die
ein pulsartiges oder Multi-Puls-Profil in einer horizontalen Richtung besitzen und
periodisch in einer anderen horizontalen Richtung sind; (c) sogenannte voll
lokalisierte solitäre Wellen, die ein pulsartiges Profil in jeder horizontalen Richtung
besitzen.
In diesem Vortrag werde ich die Existenzbeweise für die oben genannten
Wasserwellen skizzieren. Der Schlüssel ist eine Formulierung des mathematischen
Problems als unendlichdimensionales Hamiltonsches System mit unendlich vielen
Freiheitsgraden und ein entsprechendes Variationsprinzip.
Hinweis
Kaffee/Tee: 17.45 Uhr, Raum M 614/616
Vortragende(r)
Dr. Mark Groves
Herkunft der/des Vortragenden
University of Loughborough