Veranstaltungen
Veranstaltungen der Fakultät für Mathematik
Quadratsummen in algebraischen Funktionenkörpern über dem reellen Laurentreihenkörper, als obsgua
Termin
12.07.2018, 16:15 Uhr -
Veranstaltungsort
M/E23
Abstract
Ich werde über eine Verfeinerung (mit Karim Becher) eines früheren
Ergebnisses aus einer gemeinsamen Arbeit mit Karim Becher und Jan Van Geel
vortragen. Wir hatten gezeigt, dass in einem Funktionenkörper in einer
Variablen jede Quadratsumme ein Summe von 3 Quadraten ist.
Im Fall des rationalen Funktionenkörpers reichen bereits 2 Quadrate aus,
nach einem Resultat von Eberhard Becker, der dies allgemeiner im Fall eines
erblich pythagoräischen Grundkörpers zeigte.
Im Fall von höherem Geschlecht hatten wir bereits gezeigt, dass es nur
endlich viele multiplikativ unabhängige Quadratsummen modulo Summen zweier
Quadrate gibt. In diesem Vortrag werde ich eine quantiative Schranke in
Abhängigkeit des Geschlechts geben. Genauer gesagt werde ich zeigen,
wie das Studieren der Reduktion eines regulären Kurvenmodels Aussagen über
die Anzahl der multiplikativ unabhängigen Summen von 3 Quadraten modulo
Summen zweier Quadrate erlaubt. Am Ende werde ich andeuten, wie sich das
Resultat auf den Fall von iterierten Laurentreihenkörpern ausdehnt, und die
Frage aufwerfen, ob man auf eine Ausweitung des Resultats auf den Fall
beliebiger erblich pythagoraischer Grundkörper erwarten kann.
Vortragende(r)
David Grimm
Herkunft der/des Vortragenden
Universidad de Santiago de Chile