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Veranstaltungen der Fakultät für Mathematik
Wie hängen Summen ganzer Zahlen und die Summen ihrer Quadrate zusammen?, als obsgua
Termin
20.12.2018, 16:15 Uhr -
Veranstaltungsort
M/E23
Abstract
Der berühmte Vier-Quadrate-Satz von Lagrange besagt, dass sich
jede natürliche Zahl n schreiben lässt als n = x^2 + y^2 + z^2 + w^2
mit ganzen Zahlen x,y,z,w. Euler vermutete, dass man für ungerades
n immer eine solche Darstellung finden kann mit
x + y + z + w = 1. Kürzlich haben Goldmakher und Pollack ein
einfaches Kriterium gefunden, dass alle Werte beschreibt, die
man erhalten kann als Summen x + y + z + w unter allen möglichen
obigen Darstellung von n als Summe von vier Quadraten. Die Eulersche
Vermutung ist eine leichte Folgerung aus diesem Kriterium.
Wir geben eine neue Interpretation dieses Kriteriums mittels
klassischer Ergebnisse von Mordell aus den 1930er Jahren über die
Darstellung binärer ganzzahliger quadratischer Formen als Summen
von Quadraten von ganzzahligen Linearformen. Diese Sichtweise führt zu
weiteren ähnlichen Ergebnissen, wo zum Beispiel Summen von vier
Quadraten ersetzt werden durch Summen von m Quadraten für andere Werte
von m.
Vortragende(r)
Detlev Hoffmann
Herkunft der/des Vortragenden
TU Dortmund