M/E23

Ist q eine quadratische Form auf einem F-Vektorraum V und a ein Element des Körpers, so induziert q einen Graphen G=(V, E), wobei zwei Knoten x und y genau dann verbunden sind, wenn q(x-y)=a gilt. Graphen dieser Art sind Gegenstand zahlreicher kombinatorischer Untersuchungen. Das populärste Problem ist das Hadwiger–Nelson Problem, welches nach der Färbungszahl des Graphen der quadratischen Form <1, 1> auf den reellen Zahlen fragt. Die Bestimmung der Färbungszahl hängt zusammen mit dem Finden von Cliquen, d.h. Mengen von paarweise adjazenten Knoten des Graphen. Dieses Problem übertragen wir in die Sprache quadratischer Formen und skizzieren die Lösung im Fall von quadratischen Formen über endlicher Körpern sowie den rationalen Zahlen.

Nico Lorenz

Bochum