E23

Wir stellen die Klassifikation von unimodularen geraden Gittern mit einer zusätzlichen Struktur als Modul über einer Maximalordnung in einer definiten Quaternionenalgebra über den rationalen Zahlen in einigen Dimensionen vor. Dabei kommt das Knesersche Nachbarschaftsverfahren zum Einsatz. Diesen Gittern kann man Thetareihen zuordnen, die Modulformen für die quaternionische Modulgruppe sind. In Verbindung mit dem Nachbarschaftsverfahren erklärt man den Nachbarschaftsoperator, einen Endomorphismus des Vektorraums der formalen Linearkombinationen von Isometrieklassen der betrachteten Gitter. Diesen Operator kann man auch als Operator auf dem von den Thetareihen der betrachteten Gitter aufgespannten Vektorraum betrachten. Aus Formeln für die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen folgt, dass dieser Operator ein Heckeoperator ist.

Dr. Andreas Henn

TU Dortmund