Hörsaal E 28, Mathematikgebäude

Die Navier-Stokes-Gleichungen, ein nichtlineares partielles Differentialgleichungssystem, sind ein Modell zur Beschreibung der Strömung viskoser, inkompressibler Fluide. In der mathematischen Analysis der instationären Gleichungen ist es ein berühmtes offenes Problem, ob glatte Lösungen für alle Zeiten konstruiert werden können. Ebenso ist die Verifikation der klassischen bzw. einer lokalisierten Energiegleichung, die i.Allg. nur formal hergeleitet werden kann, ein ungelöstes Problem. Besondere Schwierigkeiten treten in unbeschränkten Gebieten auf, da entscheidende Kompaktheitsargumente nicht mehr zur Verfügung stehen. Im Vortrag soll ein neuer Zugang zur Konstruktion sog. geeigneter schwacher Lösungen in beliebigen unbeschränkten Gebieten aufgezeigt werden, die der lokalisierten Energieungleichung genügen. Konsequenzen aus der Gültigkeit der lokalisierten Energieungleichung sind Aussagen zur partiellen Regularität und der berühmte Struktursatz von J. Leray über die Größe der Menge der ggf. auftretenden singulären Zeitpunkte. Der Vortrag beruht auf einer gemeinsam mit H. Kozono (Sendai, Japan) und H. Sohr (Paderborn) verfassten Arbeit, die 2005 in Acta Mathematica erschienen ist.

Kaffee/Tee: 16.45 Uhr, Raum M 614/616

Prof. Dr. Reinhard Farwig

TH Darmstadt