Hörsaal E 28, Mathematikgebäude

Beim Wasserwellenproblem handelt es sich um die dreidimensionale wirbelfreie Strömung einer idealen Flüssigkeit, die nach unten durch eine impermeable horizontale Ebene und nach oben durch eine freie Oberfläche beschränkt ist, wobei die Bewegung der freien Oberfläche durch Schwerkraft und Oberflächenspannung bestimmt wird. Dieses außergewöhnliche Problem ist mittlerweile zum Paradigma für die meisten modernen Methoden in der nichtlinearen Funktionalanalysis geworden. In diesem Vortrag möchte ich den gegenwärtigen Stand der Forschung über permanente Wasserwellen vorstellen, d.h. über Wellen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit und ohne Formänderung bewegen. Ich möchte mich auf echt dreidimensionale Wellenbewegungen konzentrieren, bei denen die freie Oberfläche des Wassers immer ein zweidimensionales Muster aufweist, und ebenfalls auf Lösungen des kompletten hydrodynamischen Problemes (im Gegensatz zu Modellgleichungen). Unter diesen Wellenmustern befinden sich beispielsweise: (a) doppeltperiodische Wasserwellen; (b) Wellen, die ein pulsartiges oder Multi-Puls-Profil in einer horizontalen Richtung besitzen und periodisch in einer anderen horizontalen Richtung sind; (c) sogenannte voll lokalisierte solitäre Wellen, die ein pulsartiges Profil in jeder horizontalen Richtung besitzen. In diesem Vortrag werde ich die Existenzbeweise für die oben genannten Wasserwellen skizzieren. Der Schlüssel ist eine Formulierung des mathematischen Problems als unendlichdimensionales Hamiltonsches System mit unendlich vielen Freiheitsgraden und ein entsprechendes Variationsprinzip.

Kaffee/Tee: 17.45 Uhr, Raum M 614/616

Dr. Mark Groves

University of Loughborough