Mathematik-Gebäude, TU-Dortmund, M/E25

Die Optimalsteuerung partieller Differentialgleichungen spielt bei der Optimierung zahlreicher technischer Anwendungen eine tragende Rolle. Beispielhaft sei die Optimierung von Wärmeausbreitungsprozessen genannt, durch die die Härtung von Stahlbauteilen modelliert wird. Bei der numerischen Lösung derartiger Optimierungsprobleme greifen Analysis und Numerik eng ineinander. So ist beispielsweise die Herleitung von Optimalitätsbedingungen eine wichtige Basis zur Entwicklung effizienter Diskretisierungsverfahren und schneller Optimierungsalgorithmen. Allerdings weisen praxisnahe Optimalsteuerprobleme oft einen nicht-glatten Charakter auf. Besonders hervorzuheben sind hierbei zustandsbeschränkte Aufgaben und die Optimalsteuerung von Variationsungleichungen, die in vielen Anwendungen auftreten. Der Vortrag zeigt, wie man derartige Optimierungsprobleme trotz ihres nicht-glatten Charakters dennoch numerisch lösen und gleichzeitig entsprechende Konvergenzresultate gewinnen kann. Die Leistungsfähigkeit der entwickelten Ansätze wird abschließend anhand eines exemplarischen Optimierungsproblems aus dem Bereich der Stahlhärtung illustriert.

Prof. Dr. Christian Meyer

Technische Universität Darmstadt