M/E23

Max Dehn bewies 1900, dass das euklidische Parallelenaxiom (EP) staerker ist als das Rechteckaxiom (R), das besagt, dass es ein Rechteck gibt (oder, gleichwertig, dass die Summe der Winkel in einem Dreieck zwei rechte Winkel betraegt). Friedrich Bachmann bewies 1964, dass das Lotschnittaxiom --- das besagt, dass die Senkrechten, die auf den Schenkeln eines rechten Winkels errichtet werden, sich schneiden --- schwaecher ist als R. Etliche andere Axiome wurden im Laufe der Geschichte (unter anderen von Lagrange, Lippmann, und Lebesgue) vorgeschlagen entweder um das euklidische Parallelenaxiom zu beweisen oder als ihm gleichwertige Aussagen. Es stellt sich heraus, dass sie alle dem Lotschnittaxiom gleichwertig sind. Es gibt selbst eine Allheitsaussage, die dem Lotschnittaxiom gelichwertig ist. Ein neues natuerlcihes Axiom, das noch schwaecher als das Lotschnittaxiom ist, wird eingefuehrt und untersucht. Eine elementare Form des archimedischen Axioms, das aristotelische Axiom, sowie andere Axiome werden in dieser Uebersicht auftreten.

Victor Pambuccian

Arizona State University, Phoenix