M/E23

Unter einer hyperbolischen Spiegelungsgruppe verstehen wir eine diskrete, von Spiegelungen an Hyperebenen erzeugte Gruppe von Isometrien des n-dimensionalen hyperbolischen Raumes, die „nicht zu klein“ ist, technisch: einen Fundamentalbereich von endlichem Volumen besitzt. Anders als auf der Sphäre oder im euklidischen Raum existieren solche Gruppen nur in endlich vielen Dimensionen, jedoch gibt es in fester kleiner Dimension wie n = 3, 4, 5 sehr viele solcher Gruppen, und eine vollständige Klassifikation ist nicht bekannt. Begründete Hoffnungen hierzu hat man für „arithmetische`` hyperbolische Spiegelungsgruppen. Insbesondere im Fall von über den rationalen Zahlen definierten solchen Gruppen (das sind genau die mit nicht-kompaktem Fundamentalbereich) ist im im Prinzip klar, was zu tun ist. Die meisten Beispiele scheinen bereits bekannt zu sein. In dem Vortrag erklären wir die nötigen (und hoffentlich ausreichenden) Methoden für die Erstellung einer bewiesenermaßen vollständigen Liste.

Rudolf Scharlau

Dortmund