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Zum Nachweis der Existenz holomorpher Funktionen mit gewissen gewünschten Eigenschaften verwendete B. Riemann ein Variationsprinzip, das er das Dirichlet-Prinzip nannte. Zuvor war diese Variationsmethode von L. Dirichlet zur Lösung von Randwertaufgaben der Laplace-Gleichung sowie von C. F. Gauß zur Erklärung des Erdmagnetismus eingesetzt worden. Die Kritik K. Weierstraß`, das Dirichlet-Prinzip sei formal nicht ausreichend begründet, führte zu zahlreichen fruchtbaren mathematischen Entwicklungen, die in D. Hilberts Entwicklung der direkten Methode in der Variationsrechnung gipfelten. In diesem Vortrag wird das Dirichlet-Problem vorgestellt, seine mathematische und physikalische Motivation erläutert und die mit ihm verbundenen formalen Probleme diskutiert. Insbesondere werden einige durch diese Probleme induzierte Entwicklungen der Analysis skizziert. Abschließend werden zwei aktuellere Fragestellungen im Bereich der direkten Methode der Variationsrechnung bzw. in der Potentialtheorie exemplarisch vorgestellt.

Antrittsvorlesung

Dr. Marcus Stiemer

Universität Dortmund