Mathematikgebäude, Seminarraum M1011 (10. Etage)

In Anwendungen, die durch freie Randwertprobleme modelliert werden können, treten zuweilen Phänomene oder Prozesse auf den freien Rändern auf. Exemplarisch seien hier genannt: Diffusion von Fremdatomen entlang von Korngrenzen in Metall-Legierungen, oberflächenaktive Substanzen in Mehrphasenfluiden, oder Membranproteine bei Zellmigration. Viele Modellansätze beruhen auf einer Parametrisierung des freien Randes. Im wohl einfachsten Fall beschreibt eine geometrische Differentialgleichung den freien Rand und ist an eine Oberflächengleichung gekoppelt. Die Relaxationsdynamik von Zweiphasenmembranen und dimensionsreduzierte Modelle für Zellbewegung fallen in diese Kategorie. Finite-Elemente Methoden können benutzt werden, um Lösungen zu approximieren. Die Konvergenzanalyse ist verkompliziert durch Nichtlinearitäten, aber es gibt erste Ergebnisse für Kurven. Die Phasenfeldmethode ist ein anderer Modellierungsansatz, bei dem die freien Ränder indirekt erfasst und durch dünne Schichten beschrieben werden. Eine Finite-Elemente Methode wurde für den Fall von Doppelhindernis-Potentialen entwickelt, bei denen die Oberflächengleichungen degeneriert sind und nur in der dünnen, beweglichen Randschicht existieren. Der Schwerpunkt aktueller Arbeiten liegt auf dem Mehrphasenfall und auf der korrekten Erfassung der Bedingungen in Punkten, in denen sich drei Phasen treffen.

Dr. Björn Stinner

University of Warwick, UK