Mathematikgebäude, Hörsaal E28

Die Finite Elemente Methode (FEM) ist ein sehr häufig eingesetztes numerisches Näherungsverfahren für die Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Aufgrund fehlender Regularität erreicht sie in praktischen Problemen aber häufig ihre bestmögliche Konvergenzordnung nicht. Adaptive Ansätze sind in der Lage, auch für nicht reguläre Probleme die optimale Konvergenz sicherzustellen. Anhand der Poissongleichung in zwei Raumdimensionen werden die wesentlichen Bestandteile der adaptiven FEM für lineare Dreieckselemente eingeführt. Dabei handelt es sich um den a posteriori Fehlerschätzer, die Markierungs- und die Verfeinerungsstrategie. Konkret werden hier der residuale Fehlerschätzer, die Markierungsstrategie nach Dörfler sowie der ``Newest Vertex Bisection`` Algorithmus zur Verfeinerung betrachtet. Anschließend wird für den Fall verschwindender Datenapproximation bewiesen, dass die adaptive FEM linear konvergent ist, und ihre Quasioptimalität diskutiert.

Antrittsvorlesung von PD Dr. Andreas Rademacher

PD Dr. Andreas Rademacher

Fakultät für Mathematik, TU Dortmund