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Heutzutage ist die Zahl derer, die sich noch aktiv mit der Axiomatik der Geometrie befassen, an den Fingern beider Hände nachzählbar. Einen Nachwuchs gibt es nicht, und die Wahrscheinlichkeit, dass junge Mathematiker sich von sich aus fuer die Grundlagen der Geometrie entscheiden werden nahe Null. Aus hegelscher Sicht gesehen, bedeutet dieses Ende der axiomatischen Methode in der Geometrie die Minderwertigkeit dieser Methode, die von einem besseren Ansatz abgeloest wurde. Geschichte waehlt unweigerlich das Bessere und laesst beiseite das Ueberholte, Nicht-Mehr-Zutreffende. Ich werde den Versuch wagen, zu zeigen, dass, im Grunde genommen, die axiomatische Methode der allgemein Ueblichen Vorzuege aufweist, da sie Fragen aufstellt, die viel tiefer gehen als die allgemeinueblichen. Diese allgemeinuebliche Vorgehensweise beruht auf die Annahme der Einheit der Mathematik, derzufolge man Resultate eines jeden Zweiges der Mathematik in einem jeden ihrer Gebiete anwenden kann. Diese zwei Verstehensweisen der Mathematik gehen auf Platon (der fuer die Einheit der Mathematik plaeiderte) und Aristoteles (der fuer die axiomatische Methode und gegen die Einheit der Mathematik plaedierte) zurueck. Anhand von Beispielen wird gezeigt werden, wieso es, sub specie aeternitatis, keinen Ersatz, geschweige denn ein besserer Ansatz, fuer die axiomatische Methode in der Geometrie gibt.

Prof. Dr. Victor Pambuccian

Arizona State University