M 611

Seit einigen Jahrzehnten wird das Problem diskutiert, ob z. B. auf einfach zusammenhängenden nilpotenten Liegruppen ein in eine stetige Faltungshalbgruppe einbettbares Wahrscheinlichkeitsmass diese Faltungshalbgruppe eindeutig bestimmt (wie das auf euklidischen Räumen gilt). Wir zeigen, dass das für Gausssche Masse in der Tat der Fall ist. Als Anwendung dieses Resultates auf der Heisenberggruppe findet man, dass für sog. s-stabile Modelle mit stochastischer Volatilität die Modellparameter durch die Beobachtung der Verteilung zu einem bestimmten Zeitpunkt eindeutig bestimmt sind (in der Klasse aller Levy- bzw. aller zusammengesetzten Poisson-Prozesse). Klassische s-stabile Modelle sind als ``Erlang-Modell`` in der Finanzz- und Versicherungsmathematik sowie im Operations Research sehr populär. Beispielsweise kann man sie als Grenzprozesse von Portefeuilles von Versicherungspolicen interpretieren, die einzeln mit excess-of-loss-Verträgen rückversichert sind. Ein verwandtes Resultat zeigen wir für bestimmte Faltungshalbgruppen auf der affinen Gruppe. Dort folgt, dass für bestimmte stochastische Zinsmodelle die Beobachtung des Schlusswertes eines Zufallszahlungsstroms reicht, um die Verteilung des Zahluhngsstroms zurekonstruieren.

Prof. Dr. Daniel Neuenschwander

Universität Bern