M 1011

Eine Quaternionenalgebra A über einem algebraischen Zahlkörper K besitzt nur endlich viele Konjugiertenklassen von Eichlerordnungen mit vorgegebener Diskriminante. Weiter besitzt jede solche Ordnung nur endlich viele Isomorphieklassen von invertierbaren Rechtsidealen. Die Methoden zum Bestimmen von Vertretersystemen der Konjugationsklassen von Eichlerordnungen bzw. von Rechtsidealklassen einer gegebenen Ordnung hängt stark von der Algebra A ab. Erfüllt A die sogenannte Eichlerbedingung, ist also an mindestens einer unendlichen Stelle nicht verzweigt, so lassen sich diese Fragen auf das Rechnen in (einer Strahlklassengruppe von) K zurückführen. Andernfalls ist A ist eine total definite Quaternionenalgebra und ihre Normform ist total positiv. Diese Tatsache lässt sich ausnutzen, um solche Vertretersysteme mit Hilfe von positiv definiten Z-Gittern und Massformeln zu finden.

Dr. Markus Kirschmer

RWTH Aachen