M/E23

Ich werde über eine Verfeinerung (mit Karim Becher) eines früheren Ergebnisses aus einer gemeinsamen Arbeit mit Karim Becher und Jan Van Geel vortragen. Wir hatten gezeigt, dass in einem Funktionenkörper in einer Variablen jede Quadratsumme ein Summe von 3 Quadraten ist. Im Fall des rationalen Funktionenkörpers reichen bereits 2 Quadrate aus, nach einem Resultat von Eberhard Becker, der dies allgemeiner im Fall eines erblich pythagoräischen Grundkörpers zeigte. Im Fall von höherem Geschlecht hatten wir bereits gezeigt, dass es nur endlich viele multiplikativ unabhängige Quadratsummen modulo Summen zweier Quadrate gibt. In diesem Vortrag werde ich eine quantiative Schranke in Abhängigkeit des Geschlechts geben. Genauer gesagt werde ich zeigen, wie das Studieren der Reduktion eines regulären Kurvenmodels Aussagen über die Anzahl der multiplikativ unabhängigen Summen von 3 Quadraten modulo Summen zweier Quadrate erlaubt. Am Ende werde ich andeuten, wie sich das Resultat auf den Fall von iterierten Laurentreihenkörpern ausdehnt, und die Frage aufwerfen, ob man auf eine Ausweitung des Resultats auf den Fall beliebiger erblich pythagoraischer Grundkörper erwarten kann.

David Grimm

Universidad de Santiago de Chile