Mathematikgebäude M/E 19

Bekanntlich lassen sich zwei Quaternionenalgebren über einem Körper genau dann mit einem 'common slot' schreiben, wenn ihr Tensorprodukt Nullteiler enthält. Über gewissen Körpern, darunter insbesondere Zahlkörpern, gilt dies für beliebige Paare von Quaternionenalgebren. Solche Körper werden im Englischen als 'linked fields' bezeichnet. Im Weiteren sprechen daher wir von Linkage für diese Eigenschaft eines Körpers. Elman und Lam haben bei ihrem Studium der u-Invariante von Körpern Anfang der 70er Jahre unter anderem gezeigt, dass Körper mit Linkage stets u-Invariante 1,2,4 oder 8 haben, wobei der Fall von u-Invariante 8 etwas aus der Reihe fällt. Ein Beispiel dafür ist der Körper C((X))((Y))((Z)). In meinem Vortrag möchte ich zunächst einen kurzen Überblick über Bekanntes rund um die u-Invariante geben. Anschließend möchte ich eine Verstärkung der Linkage-Eigenschaft betrachten, nämlich dass auch Tripel von Quaternionenalgebren sich mit einem Common Slot schreiben lassen. Es stellt sich heraus, dass genau die Körper mit u-Invariante 1,2 und 4 diese Eigenschaft haben. Weiter gebe ich einige Beispiele von Körpern bei denen sogar jede endliche Menge von Quaternionenalgebren einen Common Slot haben.

Prof. Dr. Karim Becher

Universiteit Antwerpen