Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Adaptive Finite Elements

Nummer
011332, SS24
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (4+2)
Ort und Zeit
  • M/E19 Mo 12:00 2h
  • M/E19 Mi 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:7:MAT-749
  • WIMAMA:-:7:MAT-749
  • TMAMA:-:7:MAT-749
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen
Erforderliche Voraussetzungen
Finite Element Methods
Inhalt
The aim of adaptive methods is to automatically adapt the discretisation to the respective problem, e.g. by local grid refinement, in order to achieve the best possible convergence rates. To control this process, a posteriori estimators for the error in the energy norm are introduced for elliptic partial differential equations. The adaptive method is then complemented by different labelling strategies and local refinement techniques. Using results from nonlinear approximation theory, we convince ourselves of the advantages of adaptive methods and then prove the convergence and optimality of the methods presented. Ziel adaptiver Verfahren ist es, die Diskretisierung durch z.B. lokale Gitterverfeinerung automatisch an das jeweilige Problem anzupassen, um so möglichst optimale Konvergenzraten zu erzielen. Um diesen Prozess zu steuern, werden für elliptische partielle Differentialgleichungen a posteriori Schätzer für den Fehler in der Energienorm vorgestellt. Die adaptive Methode wird dann komplettiert durch unterschiedliche Markierungsstrategien und lokale Verfeinerungstechniken. Anhand von Resultaten aus der nichtlinearen Approximationstheorie überzeugen wir uns von den Vorteilen adaptiver Verfahren und beweisen im Anschluss die Konvergenz und Optimalität der vorgestellten Methoden.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Nachfolgeveranstaltungen
Eventuell “Saddle point problems”
Empfohlene Literatur
  • Lecture notes will be provided. Additional literature will be announced in the lecture.
  • Ein Vorlesungsskript wird bereit gestellt. Zusätzliche Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011333
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • M/611 Mo 14:00 2h

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