Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Nichtlineare Analysis - Der Abbildungsgrad

Nummer
011532, WS2425
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (2+1)
Ort und Zeit
  • Vorlesung wird 4-stündig in der ersten Semesterhälfte angeboten!
  • M/611 Mo 14:00 2h
  • M/611 Do 14:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:6:MAT-637
  • WIMAMA:-:6:MAT-637
  • TMAMA:-:6:MAT-637
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Wünschenswert sind Kenntnisse in Partiellen Differentialgleichungen (MAT-306) oder Funktionanalysis I (MAT-303).
Erforderliche Voraussetzungen
Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.
Inhalt
Die Vorlesung behandelt Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Analysis, oft auch als “Nichtlineare Funktionalanalysis” bezeichnet. In einem ersten Teil der Vorlesung werden Methoden der Linearen Funktionalanalysis wiederholt und vertieft, insbesondere das Konzept der Kompakten Operatoren und das der Fredholmoperatoren. Differentiation wird auf Banachräume übertragen und Kompaktheit auf nichtlineare Operatoren. Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Abbildungsgrad besprochen. Schon im endlichdimensionalen Raum hat der Abbildungsgrad vielfache Anwendungsmöglichkeiten: die Sätze von Rouche und Brouwer stellen Querverbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik her, die Sätze vom Igel und vom Sandwich sind nichttriviale auch populärwissenschaftlich wahrgenommene Anwendungen.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Empfohlene Literatur
  • wird gesondert bekannt gegeben

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011533
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • M/611 Di 16:00 2h

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